可能です。
以前はメールサーバーの移行に伴うメールソフトへの設定のサポートはしていませんでしたが、現在は対応しております。

御社内にそれらがわかる方がいらっしゃれば可能です。

サーバーの移行は、サイトの見た目や機能が改善されるわけではないこともあり、お客様の組織内で必要性の説明や評価が可視化しづらく、費用をかけての決裁を取り付けることに苦労されるというお話をしばしば伺います。

実際にご予算感をお尋ねすると、サイトの規模や構成の割にかなり少額なご予算感での対応を期待されているケースが多いと感じることが多いです。

しかしながら、確認事項や個々の実施内容もそれなりに多岐にわたるため、趣味で個人的に運用しているサイトであれば自分でサーバー移行をしてみるのも問題ないかもしれませんが、企業や団体・組織のサイトとしては、そのサイトの役割やPV数やメール利用の有無やご予算などを総合的に勘案して決めることをお勧めします。

可能です。

レジストラと呼ばれるドメインの取得・管理サービス（またはサーバーサービス）のアカウント情報をご共有いただき、沢山のお客様のドメインの取得・期限や更新の維持管理、DNSレコードの管理を行っております。

また、お客様名義で利用しているレジストラでの管理だけでなく、弊社名義で管理しているレジストラでお客様のドメインを取得・更新管理しているケースも沢山ございます。
この場合でも、お客様が弊社サービスを解約際に、お客様が使用しているドメイン名の権利を弊社が主張して使用することはございませんのでご安心ください。
お客様が弊社サービスを解約される場合には、次に管理される会社が使用しているレジストラにレジストラ移管をいたします。

レジストラといっても、ドメインだけを管理するサービスもありますが、ご利用中のレンタルサーバー会社がレジストラ業務も兼ねていて、ドメイン管理サービスということを特に意識せず、サーバー会社のサービスとしてドメインを取得・維持して使っているかもしれません。

ドメインは、ホームページだけではなく、日常の業務で使用している独自ドメインのメールアドレス（弊社例：info@encreate.co.jp）として使用されていることも多いため、管理者（責任者）を定めておくか、自身が管理者の場合は、ドメインがどのサービスで、いつどのように支払いが行われているか、経理方ともしっかりと連携をとって把握しておくことが大切です。（ドメインのうっかり失効は取り返しのつかないことになる場合もあります！）

レジストラというと聞き慣れないかもしれませんが、簡単に言うとドメインを取得したり、維持・更新をするために更新費用を払ったりすることができる場所・サービスのことです。
また、少し専門的ですがDNSレコードを編集することができる場でもあります。
レジストラの権利は法人単位ですが、皆さんが普段目にしたり聞き慣れたサービス名で言うと以下のようなものです。

※サーバー系サービス、インターネット接続系サービスも混ぜたあいうえお順
インターリンク
エックスサーバー
お名前.com
カゴヤインターネット
ConoHaサーバー
さくらインターネット
ValueDomain（バリュードメイン）
ムームードメイン
ロリポップサーバー
など、聞いたことがあるサービスも多いのではないでしょうか。

ちなみにサービスブランドを分けたり、元々あったサービスがいつの間にか買収されたりしてわかりづらいですが、今では上記の半分くらいがGMOインターネットグループのサービスです。
サーバーとドメインや決済サービスでは、GMOインターネットグループが特に初期の頃に掲げていた、検索結果などでのドミナント政策が今日でもなお、さらに通用している状況です。

上記よりもっと多くのレジストラがありますが、「インターネット接続サービス系事業者」「サーバー事業者」「純粋にドメインサービス系」の大体3種類くらいに分けられます。

ドメイン移管後の保守・管理につきましてはウェブサイト・ホームページ保守・管理代行サービスページもご参考ください。